跑了40万次模拟后，我重新理解了巴菲特61年投资记录为何会断在1999

作 者：老余捞鱼

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1984年，在哥伦比亚大学的一场演讲中，巴菲特提出了一个问题：投资赚钱，到底靠本事还是运气？那天是《证券分析》出版50周年，台下坐着一屋子相信市场有效的人。

他讲了个思想实验。假设美国有2.25亿人，每人拿一美元猜硬币，猜错就出局。连续玩20天后，可能只剩下215名赢家，每人都把1美元变成了100多万美元。有人说，把人换成猩猩，结果也一样。巴菲特却提醒大家：如果这215个赢家里，有40个都来自奥马哈同一个“动物园”，你还会觉得只是巧合吗？他把这个地方称为“格雷厄姆—多德村”，想说明一群人若长期使用相似的方法、取得相似成绩，就不能轻易把一切归结为运气。

当时，他列出了九份投资记录。其中，他自己的合伙公司在1957—1969年年化收益率为29.5%，同期道指为7.4%；扣除分成后，有限合伙人实际拿到的年化收益率为23.8%。本文将采用后一个、相对保守的数字。

另一份更长的成绩单来自伯克希尔：1965—2025年，每股市场价值年化增长19.7%，标普500含股息年化回报为10.5%。我也想知道，这样的成绩有多难靠运气碰出来，于是用同一套方法重新计算了几段记录。

一、先看结果

合伙公司时期的表现很突出，伯克希尔从1965年算到1999年也很强。但单看2000年以后，数据就没那么有说服力了。这不等于说巴菲特突然不会投资，也不代表伯克希尔没赚钱；它说明，赚了多少钱和是否有稳定的超额收益优势，是两回事。

二、t值是什么，3.0这条线谁定的

简单说，t值是在比较：平均超额收益，相对于它本身的波动，到底有多突出。收益越稳定、观察时间越长，t值通常越高。

为什么参考3.0这条线。2015年Harvey、Liu和Zhu发过一份NBER工作论文，把316个已发表因子过了一遍，结论是新因子最好t大于3.0才算数。这门槛本来是给因子定的，不是给基金经理定的，我没找到更接近的标准，只能当尺子。伯克希尔到1984是2.76，差0.24个点。

三、把“运气”模拟出来

合伙公司这13年，年均超额收益为15.71个百分点，年度超额的标准差是12.44个百分点。我先把平均优势拿掉，只保留年度成绩的起伏，再从这些数据中有放回地抽样，拼成新的13年记录，重复40万次，看看有多少次能达到原记录的t值4.55。

结果是124次，约占0.031%，相当于三千多次里才有一次。这种方法叫“自举法”。它不是说现实中真的发生了40万段人生，而是用模拟来估计：如果投资者并没有平均优势，类似成绩有多容易出现。

看到124这个数字，我停了一会儿。运气也能做出一份很像真本事的成绩单。关键不是它能不能发生，而是它有多常见。

但这里还有个问题：我们看到的赢家，是不是从很多人里挑出来的？

四、关键变量是：一共试过多少人？

0.031%只回答了“单看一个管理人，这个成绩有多难碰到”。现实中，赢家往往是从很多管理人里被挑出来的，失败者却很少进入我们的视线。参赛人数越多，就越容易冒出一个靠运气跑到前面的冠军。统计上可以用N表示比较对象的数量。

假设有215位没有超额收益优势、但波动程度相近的管理人，至少有一个人的成绩靠运气达到合伙公司t值4.55的概率，就会从0.031%升到6.4%。这不是说巴菲特有6.4%的概率靠运气成功，而是说：如果215个人都参加比赛，即使人人没有优势，也有6.4%的机会出现一个这样的“幸运冠军”。

这里的215是方便比较的假设，不是准确的历史参赛人数。真实世界里到底有多少管理人该放进同一个池子，没有明确答案。我不想随意把N扩大到几千，再用自己定的人数得出想要的结论。

计算公式是：1 − (1 − p)ⁿ。按“最好的那个仅靠运气追平成绩的概率超过50%”作为另一条参考线，合伙公司这段记录大约能经受2236人的比较；伯克希尔1965—1984年的市场价值记录，则约到192人就会越过这条线。

还有个细节：伯克希尔1965—1984年，按每股市场价值算出的t值是2.76，换成每股账面价值则是3.61。换一列数据，结论就变了。合伙公司部分，我选的是扣除分成后有限合伙人实际拿到的收益；未扣分成的t值是5.97，数字更漂亮，但我采用了保守口径。

统计结论不只取决于数字，也取决于选了什么数据、怎样定义问题。

五、巴菲特的论证，关键在“提前点名”

重读1984年的演讲，我发现最值得注意的并不是“一个村子里出了很多赢家”，而是巴菲特强调：这些人的投资方法在很多年前就已经被识别出来。他不是看到结果后才从几千份记录中挑出九个赢家，而是先点名，再看成绩。

用今天的话说，这相当于提前公布了名单。九份记录就是九个事先选定的样本。按同样的计算，九个人里最好的那个靠运气达到合伙公司t值4.55的概率约为0.3%。

这让他的论证有了分量。当然，它也不是没有局限：那些同样读《证券分析》、采用类似方法却表现平平的人，并不会出现在赢家名单里。他们无法作为反例被我们看到。九份记录当初如何挑选，也主要依赖巴菲特本人的叙述。

所以，我不会说这场演讲彻底排除了运气。它真正提醒我们的，是别只看赢家的成绩，还要看这些赢家是怎么被选出来的。

六、61年的成绩，为什么拆开看就不一样

回到伯克希尔的61年纪录。乍一看，时间越长，成绩似乎越能说明问题。但把这段记录拆开以后，事情就没那么简单了。

1965年至1984年，伯克希尔年均超额收益为23.55个百分点，t值2.76。把终点延长到2025年，样本扩大到61年，年均超额收益降到了11.82个百分点，年度差距的波动也有所收窄，整体t值为3.22。

这份长达61年的记录，整体看依然能越过3.0参考线。但这并不意味着它在每个阶段都一样强。分段来看，1965年至1994年的t值是3.65；1995年至2025年则只有0.40。尤其是2000年至2025年，t值也只有0.68。

也就是说，整体成绩很好，并不代表优势在整个时期都同样明显。早期的强势表现，会把后面几十年的数据一起托起来。

我也担心过另一种可能：是不是因为我特意挑了1999年这个分界点，才得到想要的结论？毕竟这是看完数据后才选出的切点。

为了减少这种疑虑，我又把计算起点从1998年逐年往后挪到2010年，重新计算2000年以后各段记录。13个起点里，最高的t值也只有0.68，最低为-0.70。换几个起点，结果都没有明显变好。

每次将起点往后挪一年，重新计算对应时期的t值。这至少说明，2000年以后结果不够突出，并不完全是因为我挑了某一个特殊的起点。

七、0.68到底在说什么

24.5%，四个人里一个。2000到2025，伯克希尔年均还领先标普1.92个百分点，可年度差距摆动14.48个百分点，这点领先被埋在噪音里。

有人认为伯克希尔的波动比市场低，直接比超额收益会低估能力。我当时也这么想，就按这说法跑了回归，年收益对标普，斜率0.53，截距6.47，t值2.40，26个年度观测测不到3.0。

Frazzini、Kabiller、Pedersen把伯克希尔整个历史拆过一遍，估出杠杆约1.6倍，控住BAB和QMJ两个因子后alpha就不显著了。承认一家老牌公司的优势可能只是杠杆和风格，并不容易。但研究要做的是看清收益从哪来，不是替喜欢的对象找理由。看到这个我松了口气，说不清为什么。

那1.92个点够不够？要让t摸到3.0，得有多长的记录。

512年。按这26年的年均超额和波动往下推，要500多年才凑够一次3.0。换成回归里的alpha 6.47，标准误2.69，t随年数开方长，摸到3.0得等40年。前提是均值和波动不变、各年不相关，现实里未必成立，但方向不会差太远。

不过把26年摊开看，跑输的那10年里标普一次都没跌过。跑输年份标普平均涨16.9%，没跑输年份只涨5.2%。最差是2009年，标普涨26.5%，伯克希尔少赚23.8个点。

这不像能力突然消失了，更像它躲开了所有上涨的年份，2000年之后涨得最猛的那些年涨的是科技股。答案有两个，错过科技股和规模拖累。后一个巴菲特1984年演讲就提过，规模大了能挑的标的就少，超额幅度跟着缩小，不用猜他判断力退步。

八、我把这条线画到2030年

既然研究的是长期优势，能不能提出一个可以在未来检验的判断，而不只是回头解释过去？

我给自己设了一条简单的观察线：从2026年到2030年，伯克希尔每股市场价值的年化回报，需要比标普500含股息回报高出至少2个百分点。五年结束后，我们再看结果。达不到，就算我这次判断错了。

回看历史，和这段时间相对应的连续五年窗口并不多。按每五年为一组、前后相接的方式计算，一共只有五组，其中三组超过每年2个百分点，两组没超过。

只有五组数据，样本实在太少，不能据此给出多么可靠的概率。我原本想按历史六成左右的比例估计，但最近两个窗口都没有超过这条线，所以自己把预期再往下调了一些。这个概率更多是我的主观判断，不是严谨的统计结论。

这里还有个容易被忽略的口径问题。我看到有一种算法，把22个滚动五年窗口算出14个超过门槛。我按“年化超额收益每年超过2个百分点”重新数，结果只有8个。原因是前一个数字看的是五年累计超额超过2个百分点，摊到每年还不到0.5个百分点。门槛看起来只差几个字，实际问的却是两件不同的事。

九、我也把这套方法用在A股

面讨论的是巴菲特。接下来，我想看看这套检验放到自己熟悉的A股策略里，会得到什么结果。

我选了沪深300ETF（510300），时间范围是2013年1月至2025年12月，共13个完整年度。策略很普通：双均线。快线设置在5至60天之间，慢线设置在20至250天之间，只有快线高于慢线时才持仓。收盘后产生的信号，第二天才执行；每次换仓计入0.05%的交易成本。一共测试了263组参数。

结果不太好看：263组参数的t值中位数是-0.46，最高也只有0.14，t值大于0的组合占6.8%。换句话说，跑了一大圈，没有一组接近3.0这条参考线。

263组参数里，表现最好的一组也离3.0参考线很远。

表现最好的是30日均线搭配90日均线。它的年化收益率为7.70%，略高于同期一直持有510300的7.25%。但这点差距放进年度波动里看，t值只有0.14。

我盯着这个结果看了好几遍，还专门回头检查信号有没有错位、有没有不小心用到未来数据。确认是收盘产生信号、第二天才执行之后，结果还是0.14。

当然，双均线策略有时会降低仓位、控制回撤，单看超额收益未必能体现全部价值。所以我也补做了回归分析，alpha的t值仍然只有0.56。263组参数试下来，最好的一组靠运气被碰上的概率几乎是必然会发生的事。

这个结论只针对这次测试的标的、时间范围、参数区间和交易规则，不能直接推成“双均线策略在任何市场都没用”。但对这组数据来说，我没有找到能被统计结果支持的超额收益优势。

说实话，看到263组参数全都没有过线，我反而松了口气。至少结果很一致，不是只有某个参数特别好看、其他组合却都差不多，而是整个参数范围都没出现明显优势。当然，这并不证明未来永远如此，只说明这次回测没有给我足够理由把它当成可靠策略。

我还想继续追问一件事：即使历史上某只资产表现最好，我们又能不能提前挑中它？我又做了一个小实验。选了17只美股ETF，覆盖标普500、小盘股、黄金、原油等不同资产，以SPY（标普500 ETF）作为基准。每次先看过去四年的表现，选出其中成绩最好的一只，然后观察它在接下来四年的表现。一共测试了12个起点。

结果是：过去四年里，冠军ETF平均比标普多赚12.4个百分点；但到了接下来的四年，它的平均超额收益变成了-0.1个百分点。12次里有7次跑赢标普、5次跑输，整体看和闭眼挑一只差不多。

17只美股ETF：过去四年挑出的冠军，未能在接下来的四年持续领先。

有一点倒是挺有意思：过去的排名和未来的排名，并不是完全没关系，相关性约为0.349。和打乱年份顺序后得到的随机结果相比，这个相关性明显更高。

这说明一些市场风格确实可能延续一段时间，比如某个阶段黄金表现强势。但这不代表我们能稳定挑中下一阶段的赢家。12次测试里，过去四年第一名的ETF，只有一次在接下来四年仍然排第一，占8.3%。

真正值得警惕的情况是：我们试了很多组参数或很多种资产，最后只拿出最漂亮的一组，然后把它当成方法有效的证据。那组结果也许不是假的，只是我们忽略了自己曾经试过多少种可能。

十、想检查自己的策略，可以怎么做？

如果你也做过回测，可以先从一份最简单的年度超额收益记录开始。下面这段Python代码，把本文用到的基本步骤放在了一起：计算t值、模拟没有平均优势时的结果，再估算从N个候选对象里挑出一个高分的概率。

import numpy as np

def luck(excess, n_field, draws=400_000, seed=20261020):
    """excess 是每年的超额收益（%），n_field 是试过多少次"""
    e = np.asarray(excess, dtype=float)
    t = e.mean() / (e.std(ddof=1) / np.sqrt(e.size))
    rng = np.random.default_rng(seed)
    null = rng.choice(e - e.mean(), (draws, e.size))        # 优势归零，波动照旧
    t_null = null.mean(1) / (null.std(1, ddof=1) / np.sqrt(e.size))
    p = (t_null >= t).mean()                                # 一个人碰上的概率
    return dict(t=round(t, 2), p=round(p, 5),
                one_in=int(1 / p) if p else None,
                best_of_field=round(1 - (1 - p) ** n_field, 3))

dow = [-8.4, 38.5, 20.0, -6.2, 22.4, -7.6, 20.6, 18.7, 14.2, -15.6, 19.0, 7.7, -11.6]
lp = [9.3, 32.2, 20.9, 18.6, 35.9, 11.9, 30.5, 22.3, 36.9, 16.8, 28.4, 45.6, 6.6]
print(luck(np.array(lp) - np.array(dow), n_field=215))
# {'t': 4.55, 'p': 0.00031, 'one_in': 3225, 'best_of_field': 0.064}

代码做的事可以拆成四步：先算每年的超额收益；再计算t值；接着把平均优势拿掉，重复抽样40万次，看看运气能做到多好；最后，再把你比较过的候选对象数量N放进公式，看看这么多对象里至少有一个“幸运赢家”的机会有多大。

这里最容易让人误会的，是第三步算出来的p值。它看起来很小，但如果你已经试过很多策略、很多组参数，最后才挑中这一组，那么只看p值就可能高估它的可信度。

还要提醒一句：这段代码是用来演示思路的简化版本，不是能适用于所有策略的万能检验。真实研究中，收益序列是否独立、波动是否稳定、参数是怎么筛选出来的，都会影响结果。特别是当你试过很多组参数时，最好把整个筛选过程也纳入检验，而不是只检查最后留下来的那一组。

回到奥马哈那个动物园

这次重新计算之后，我对1984年那场演讲有了不同的理解。

巴菲特的论证最有力的地方，不只是一个村子里出现了很多投资赢家，而是他声称这些人的名字早在成绩揭晓之前，就已经被点了出来。先确定研究对象，再看结果，和看到结果后只挑赢家，是完全不同的两回事。

伯克希尔的长期成绩依然值得尊重。但把时间拆开看，早期的优势更明显，2000年以后这26年的数据，则不足以单独证明它仍然拥有同样清晰的超额收益优势。它依然可以赚钱，也可能有其他值得肯定的地方；只是“它赚了钱”和“它持续跑赢市场的能力已被这段数据证明”，并不是同一个结论。

至于N究竟该怎么算——按尝试过的参数组数，还是按研究者试过的策略思路？这件事没有一个我敢说绝对正确的答案。我的263组参数，至少是把实际试过的组合数摆在桌面上了。对自己的研究来说，这总比只展示最后那一组漂亮结果诚实一些。

如果你手里也有一套回测结果，不妨先问问自己：从最初想到这个策略，到最后决定把钱投进去，中间一共试过多少种方法、改过多少次参数？

我们很容易记住那个跑赢市场的策略，却忘了此前被自己淘汰掉的几十组、几百组尝试。可那些没留下来的结果，同样是这次研究的一部分。

回测最怕的，未必是结果不好看，而是试了很多次以后，只把最好看的那一次当成真相。

来源与口径说明：

• 合伙公司数据：1984年哥伦比亚大学演讲文本中的Table 3，采用有限合伙人和道琼斯指数对应数据，年份为1957—1969。
• 伯克希尔每股市场价值及标普500含股息数据：伯克希尔2025年致股东信中的“Berkshire’s Performance vs. the S&P 500”表，覆盖1965—2025年。
• 伯克希尔每股账面价值数据：伯克希尔2018年致股东信中的同名表，覆盖1965—1984年。
• t值3.0参考门槛：Harvey、Liu与Zhu的NBER工作论文《…and the Cross-Section of Expected Returns》。该门槛原本针对金融因子研究，本文将其作为比较参考，而非普适定律。
• 自举法与数据窥探框架：Hal White，《A Reality Check for Data Snooping》，Econometrica，2000年。
• 伯克希尔杠杆与因子归因：Frazzini、Kabiller与Pedersen，《Buffett’s Alpha》，NBER工作论文。
• 分析框架参考Navnoor Bawa于2026年10月20日发布的公开文章。文中数字按作者采用的口径重新计算。
• 关于滚动五年窗口，本文按“年化超额收益每年超过2个百分点”的口径重数为8个；另有算法得到14个，采用的门槛口径不同，不能直接比较。
• A股回测和美股ETF实验为作者独立实验，原始代码文件为repro_ashare.py及repro_luck.py。

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